Aljabar

A. Pengertian Bentuk Aljabar

1. x, 2y, x+3y , 3p+5q, a2 + b + 3 disebut bentuk aljabar

2. a x2 + bx + c = 0 ; a,b,c,x dan 0 adalah lambang-lambang aljabar

a dan b disebut koefisien ; c disebut konstanta

x2 dan x disebut variabel

3. 2 x2 ; 2 disebut koefisien dan x2 disebut variabel

5q ; 5 disebut koefisien dan q disebut variabel

4. 2x dan 3x merupakan dua suku sejenis

5 x2 dan 7 x merupakan dua suku tidak sejenis

Unsur-unsur suku sejenis dapat dikumpulkan menjadi satu .

Pada penjumlahan dan pengurangan suku sejenis berlaku hukum distributive

A(B ± C) = AB ± AC

contoh:

1. 4b + 5b = (4+5) b= 9b

2. 3 (2p + 3q) = 6p+ 9q

3. 2 x2 – 4x – x2 + 2x = 2 x2- x2 – 4x + 2x = x2 (2-1) + x(-4+2) = x2 + x(-2) = x2 – 2x

B. Operasi Pada Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan

ax + bx = (a+b)x

ax + b + cx + d = (a+c)x + (b+d)

contoh:

1. 7x + 3x = ?

2. -2 x2 – 3 x2 = ?

3. 2 x2 -3 + x2 – 4 = ?

Jawab :

1. 7x + 3x = (7+3)x = 10x

2. -2 x2 – 3 x2 = (-2-3) x2 = -5 x2

3. 2 x2 -3 + x2 – 4 = (2+1) x2 + (-3-4) = 3 x2 – 7

2. Pengurangan

ax – bx = (a-b)x

ax – b – cx – d = (a – c)x – (b+d)

contoh :

1. 7x – 3x = ?

2. 5x – 8 – 2x – 1 = ?

jawab :

1. 7x – 3x = (7-3)x = 4x

2. 5x – 8 – 2x – 1 = (5-2)x – (8+1) = 3x – 9

3. Perkalian

a. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar

a(bx+cy) = abx + acy

contoh :

1. 5 (2x+4y) = 10x + 20y

2. -3(3x-2y) = -9x + 6y

b. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

ax(bx+cy) = ab x2 + acxy

ay(bx+cy) = abxy + ac y 2

(x+a) (x+b) = x2 + bx + ax +ab

contoh :

1. 3x(2x+3y) = 6 x2 + 6xy

2. (3x+y) (x-2y) = 3 x . x + (3x . -2y) + y. x + (y . -2y) = 3 x2 + (-6xy)+xy+(-2 y2 )

= 3 x2 – 2 y 2 – 5xy