Trigonometri

MEMULAI PEMBELAJARAN TRIGONOMETRI
Di dalam taksonomi belajar menurut Gagne, sudut adalah suatu konsep dasar. Salah satu cara untuk mendefinisikan pengertian sudut  ialah melalui rotasi sinar garis sebagai berikut :

Siswa diminta melukis sinar garis (misal →AB ) kemudian sinar garis tersebut diputar berpusat di titik A sampai kedudukan tertentu dan terjadi sinar garis →AC , sehingga terbentuk sebuah bangun yang dinamakan sudut. Sudut tersebut dapat dinamai dengan beberapa cara (Barnett & Schmidt, 2000): a. sesuai nama titik sudutnya: ∠A,b. dengan angka atau huruf kecil. Untuk gambar di atas ∠α (baca: sudut alpha. “α” adalah huruf pertama abjad Yunani). Jika yang dituliskan bukan α melainkan angka 1, nama sudutnya menjadi ∠1, c. dengan tiga huruf dari titik,titik pada kaki sudut  dan titik sudut di antaranya. Sudut di atas adalah ∠BAC atau ∠CAB.  Berangkat dari perputaran garis tersebut siswa diajak berdiskusi, agar masing,masing mengkonstruksi konsep sudut pada diri/pikiran siswa masing,masing.

Ukuran Sudut
Ada tiga macam satuan besar sudut, yaitu yang mengacu pada sistem seksagesimal, sistem radian dan sistem sentisimal

a.    Sistem Seksagesimal
Untuk pembelajaran pengukuran sudut ini ditempuh langkah,langkah berikut:

Sebagai motivasi digunakan Sejarah Matematika, bahwa berdasar hasil penggalian situs purbakala di lembah Mesopotamia (sekarang termasuk daerah Irak), ditemukan bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki bangsa Babilonia pada masa itu sudah tinggi, bahkan dari peninggalan bangsa Sumeria (kira,kira 3.000 tahun sebelum Masehi) mereka membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Inilah  yang menurut dugaan para ahli bahwa satu lingkaran penuh dibagi menjadi 360 derajat (selanjutnya ditulis dengan simbol 360°). Selanjutnya 1 derajat dibagi menjadi 60 bagian sama yang setiap bagian disebut “1 menit” dan satu menit dibagi menjadi 60 bagian sama yang dinamakan “1 detik”. Dengan demikian maka 1° = 60′, 1′ = 60′′ sehingga 1° = 3600′′. Hendaknya tidak dirancukan menit dan detik di sini sebagai ukuran besar sudut dengan menit dan detik ukuran waktu

b. Sistem Radian
Sebagai motivasi diceri,terakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu digunakan ukuran sudut yang bukan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan ukuran radian.

Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari,jari lingkaran tersebut. Pada gambar di atas, besar sudut POQ =  radianpanjang busur rPQ =rrradian  = 1 radian. Dengan teknik bertanya untuk meningkatkan derajat keaktifan pembelajaran, maka dibahas hubungan antara sudut dalam seksagesimal dan radian. Untuk diingat bahwa dapat ditemukannya hubungan tersebut berdasar pada teorema kesebandingan antara besar sudut dan panjang busur serta luas juring dalam sebuah lingkaran.

c.   Satuan Besar Sudut Sistem Sentisima

Mendefinisikan Sinus, Kosinus dan Tangen

a. Untuk nantinya memahami bahwa fungsi sinus, kosinus dan tangen adalah fungsi sudut dan bukan fungsi segitiga siku,siku maka pengertian sinus, kosinus dan tangen dapat dimulai dengan kegiatan sebagai berikut
1) Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok ditugasi menggambar sebuah sudut yang sama, namakanlah  ∠α, atau  ∠βatau  lainnya sesuai nomor kelompok, dengan besar sudut kelompok satu dan lainnya tidak perlu sama tetapi satu kelompok sudutnya sama (Jika tidak tersedia jangka atau busur derajat sebelumnya guru menyiapkan gambar sudutnya dengan ketentuan di atas).
2) Setiap anggota kelompok melakukan kegiatan berikut:
a) memilih sebuah titik pada salah satu kaki sudut
b) memproyeksikan titik tersebut ke kaki sudut yang kedua.
c) mengukur panjang ruas garis dari sisi,sisi segitiga yang terbentuk.
d) menentukan nilai hasil perbandingan panjang pasangan,pasangan sisi segitiga siku,siku, yaitu antara sisi siku,siku dan sisi terpanjang (hipotenusa) serta antara sisi siku,siku di depan dengan pada kaki sudut.
e) melakukan kegiatan a) – d) untuk 2 atau 3 titik lainnya, dan titik pilihan dapat dilakukan pada kaki yang berbeda dari pilihan pertama. Diharapkan bahwa nilai perbandingan sisi,sisi seletak sama.

3) Dilakukan diskusi kelompok untuk memperoleh kesimpulan dari nilai perbandingan yang diperoleh terkait sudut yang sama.
4) Dilakukan diskusi antar kelompok untuk memperoleh kesimpulan dari nilai perbandingan yang diperoleh terkait sudut yang berbeda.

b. Berdasar hasil diskusi di atas dengan tanya jawab didiskusikan pengertian,pengertian perbandingan trigonometri: sinus, kosinus dan tangen suatu sudut dalam bentuk yang disederhanakan, yaitu sudut dalam segitiga siku,siku berikut ini (dengan menekankan bahwa seberapa pun ukuran panjang sisi segitiga, asal sudut lancipnya tertentu nilai perbandingannya sama).

Terhadap sudut α, sisi  BC disebut sisi siku,siku di hadapan sudut α, (dengan BC = a) sisi  AB disebut sisi siku,siku kaki sudut α (AB = c), sedang sisi  AC  disebut hipotenusa (AC = b).

Nilai perbandingan trigonometri dari sudut  α didefinisikan sebagai berikut :

Catatan untuk guru :
(i) Jika sudut  α konstanta, maka sin  α, cos  α, tan  α disebut perbandingan trigonometri untuk sudut α, nilainya tertentu.
(ii) Jika sudut  α variabel, sin  α, cos  α dan tan  α disebut fungsi trigonometri
(iii) Jika sudutnya bukan lancip, digunakan sudut berelasi (Pasal 7), dengan diawali Pasal 6.b bab ini